আপনি কি বীজগণিতের সূত্র সমূহ খুজতেছেন? তাহলে আজকের আর্টিকেল টি আপনাদের জন্য। আজকের আর্টিকেলে বীজগণিতের সূত্র সমূহ শেয়ার করা হবে। কথা না বাড়িয়ে তাহলে চলুন শুরু করি।
বীজগণিতের সূত্র সমূহ লেখা আজকের আর্টিকেলে বাস্তব সংখ্যা, বর্গের সূত্র, ঘন এর সূত্র, এবং ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহ শেয়ার করা হবে।
বীজগণিতের সূত্র সমূহ – বাস্তব সংখ্যা
ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য সবই বাস্তব সংখ্যা। এর বিপরীতে আর এক ধরনের সংখ্যা আছে যাদের বলা হয় অবাস্তব সংখ্যা।
বাস্তব এবং অবাস্তব অংশযুক্ত সংখ্যাকে বলে জটিল সংখ্যা বা জটিল সংখ্যাতলের ওপর যেকোনো বিন্দু। এই তলে বাস্তব সংখ্যারেখার সঙ্গে অবাস্তব সংখ্যারেখা লম্বভাবে অবস্থিত।
বাস্তব সংখ্যাকে দুই শ্রেণিতে ভাগ করা যায়- মূলদ সংখ্যা এবং অমূলদ সংখ্যা।
যে সকল স্বীকার্যের ওপর বাস্তব সংখ্যা ধারণাটি প্রতিষ্ঠিত সেগুলো হচ্ছে- আবদ্ধতা, অনন্যতা, বিনিময়যোগ্যতা, সংযোজনযোগ্যতা, বণ্টনযোগ্যতা, অভেদকের অস্তিত্ব ও বিপরীতকের অস্তিত্ব।
ম্যানাভা, পিথাগোরাস, আর্যভট্ট, রিচার্ড ডেডিকাইন্ড প্রমুখ গণিতবিদদের হাত ধরে আজকের আধুনিক বাস্তব সংখ্যার উৎপত্তি।
বাস্তব সংখ্যার সূত্র সমূহ
- a, b বাস্তব সংখ্যা হলে,
(i) a + b বাস্তব সংখ্যা এবং (ii) ab বাস্তব সংখ্যা - a, b বাস্তব সংখ্যা হলে (i) a + b = b + a এবং (ii) ab = ba.
- a, b, c বাস্তব সংখ্যা হলে,
(i) (a + b) + c = a + (b + c) এবং (ii) (ab)c = a (bc). - a বাস্তব সংখ্যা হলে,
বাস্তব সংখ্যায় কেবল দুইটি সংখ্যা 0 ও 1 বিদ্যমান যেখানে (i) 0 = 1; (ii) a + 0 = a; (iii) a.1 = 1.a = a. - a বাস্তব সংখ্যা হলে (i) a + (– a) = 0;
- a, b, c বাস্তব সংখ্যা হলে, a (b + c) = ab + ac
- a, b বাস্তব সংখ্যা হলে, a <b অথবা a=b_অথবা a>b
- a, b, c বাস্তব সংখ্যা এবং a <b হলে a+c<b+c.
- a, b, c বাস্তব সংখ্যা এবং a < b হলে (i) ac < bc যখন c > 0 (ii) ac > b c যখন c <0.
বীজগণিতের সূত্র সমূহ – বীজগাণিতিক রাশি
প্রক্রিয়া চিহ্ন ও সংখ্যা নির্দেশক অক্ষর প্রতীকের অর্থবোধক বিন্যাসকে বীজগাণিতিক রাশি বলা হয়। যেমন 3a + 4b Sc একটি বীজগাণিতিক রাশি।
বীজগাণিতিক রাশিতে ব্যবহৃত সংখ্যাগুলো ধ্রুবক। এদের মান নির্দিষ্ট বীজগাণিতিক রাশিগুলো এক বা একাধিক সংখ্যাবিশিষ্ট হতে পারে। সেজন্য উক্ত রাশির উৎপাদকগুলোও এক বা একাধিক পদবিশিষ্ট হতে পারে। বহুপদীর সকল সহগ পূর্ণসংখ্যা বলে ধরা হবে।
যদি বহুপদীটিতে অনির্দেশকের সর্বোচ্চ ঘাতের সহগ 1 হয়, তবে এর যেকোনো সরল উৎপাদক x – a আকারের হবে, যেখানে a পূর্ণ সংখ্যা এবং বহুপদীটির ধ্রুব পদের উৎপাদক।
যদি সর্বোচ্চ ঘাতের সহগ 1 না হয়, তবে যেকোনো সরল উৎপাদক ax + b আকারের হবে যেখানে a ও b পূর্ণ সংখ্যা, a সর্বোচ্চ ঘাতের সহগের উৎপাদক এবং b ধ্রুবপদের উৎপাদক।
বীজগণিতের সূত্র সমূহ – বর্গের সূত্র
- (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
- (a – b)2 = a 2 – 2ab + b 2
- a2 – b2 = (a + b) (a – b)
- (a + b) 2 = (a – b)2 + 4ab
- (a – b) 2 = (a + b) 2 – 4ab
- a2 + b 2 = (a + b) 2 – 2ab
- (a – b)2 + 2ab
- 4ab = (a + b) 2– (a – b) 2
- 2 (a 2 +b 2) = (a + b) 2 + (a – b)2
- 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c) 2 – (a2 + b2 + c2)
- (a 2 + b 2+ c 2) = (a + b + c) 2 – 2 (ab + bc + ca)
বীজগণিতের সূত্র সমূহ – ঘন এর সূত্র
- (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
- (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
- (a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
- (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
- (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
- 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
- (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
- a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
- a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
- a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
- a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
- a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
বীজগণিতের সূত্র সমূহ – ত্রিকোণমিতি (Trigonometry)
ত্রিকোণমিতি (Trigonometry) শব্দটি গ্রিক ভাষায় ব্যবহৃত হয়, যার অর্থ হলো Triangle বা ত্রিভুজ এবং Measure বা পরিমাপ।
অর্থাৎ শব্দটিকে বিশ্লেষণ করলে ত্রিকোণমিতি বলতে আমরা ঐ বিজ্ঞানকেই বুঝি যার সাহায্যে ত্রিভুজের বিভিন্ন অংশের পরিমাপ করা যায়।
গোড়ার দিকে ত্রিকোণমিতি আবিষ্কারের মূল উদ্দেশ্য এর মধ্যেই সীমাবদ্ধ ছিল। কিন্তু নতুন নতুন অনুপাত ও তত্ত্ব আবিষ্কারের ফলে এ বিজ্ঞানের পরিধি ব্যাপক হারে বৃদ্ধি পেয়েছে।
অর্থাৎ কেবল ত্রিভুজের কোণ নয়, যেকোনো কোণের পরিমাপের জন্য ত্রিকোণমিতির ব্যবহার করা হচ্ছে এবং বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় ত্রিকোণমিতি প্রয়োগ করা হচ্ছে। সুতরাং আধুনিক গণিতের যেকোনো শাখায় শিক্ষা লাভ করতে হলে ত্রিকোণমিতির জ্ঞানার্জন অপরিহার্য।
বীজগণিতের সূত্র সমূহ – ত্রিকোণমিতির সূত্র
- sinθ=लম্ব/অতিভূজ
- cosθ=ভূমি/অতিভূজ
- taneθ=लম্ব/ভূমি
- cotθ=ভূমি/লম্ব
- secθ=অতিভূজ/ভূমি
- cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
- sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
- cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
- tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
- sin²θ + cos²θ= 1
- sin²θ = 1 – cos²θ
- cos²θ = 1- sin²θ
- sec²θ – tan²θ = 1
- sec²θ = 1+ tan²θ
- tan²θ = sec²θ – 1
- cosec²θ – cot²θ = 1
- cosec²θ = cot²θ + 1
- cot²θ = cosec²θ – 1
[এখানে “/” দ্বারা ভাগ বুঝানো হয়েছে]
বীজগণিতের সূত্র সমূহ – গুণনের সূত্র
- (x+a)(x+b)= x²+(a+b)x+ab
- (x+a)(x-b)= x²+(a-b)x-ab
- (x-a)(x+b)= x²-(a-b)x-ab
- (x-a)(x-b)= x²-(a+b)x+ab
আশাকরি আমাদের আজকের আর্টিকেল টি আপনাদের ভালো লেগেছে। শিক্ষা, পাঠ্যপুস্তক, গল্পের বই সহ যে কোন পিডিএফ ডাউনলোড করতে আমাদের সাথেই থাকুন। ভালো থাকবেন সবাই, ধন্যবাদ। এছাড়াও আমাদের কোন আপডেট মিস না করতে আমাদের ফেসবুক পেজে লাইক দিয়ে আমাদের সাথে ফেসবুকে কানেক্ট থাকতে পারেন।
