প্রশ্নোত্তর ওয়েবসাইট
PDF Mela
No Result
View All Result
  • একাডেমিক
    • প্রথম শ্রেণি
    • দ্বিতীয় শ্রেণি
    • চতুর্থ শ্রেণী
      • বাংলা
    • পঞ্চম শ্রেণি
      • বিজ্ঞান
    • ষষ্ঠ শ্রেণি
      • বিজ্ঞান
    • সপ্তম শ্রেণি
      • বিজ্ঞান
    • অষ্টম শ্রেণি
      • বাংলা
      • গণিত
    • নবম-দশম
      • বাংলা
      • গণিত
      • পদার্থ বিজ্ঞান
      • রসায়ন
      • জীববিজ্ঞান
      • ইতিহাস
      • ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং
      • ব্যবসায় উদ্যোগ
      • ভূগোল ও পরিবেশ
    • একাদশ-দ্বাদশ
      • HSC – টেস্ট পেপার
      • HSC BANGLA 2ND
      • এইচএসসি
      • বাংলা
      • এইচএসসি ২০২৩
      • এইচএসসি ২০২৩ সাজেশন
      • এসএসসি ২০২৩ সাজেশন
      • সমাজবিজ্ঞান
  • রাইটিং পার্ট (বাংলা)
    • অনুচ্ছেদ রচনা
    • অনুবাদ
    • প্রতিবেদন
    • প্রবন্ধ রচনা
    • ভাব-সম্প্রসারণ
    • রচনা
    • ভাষণ
    • সমাস
  • Writing Part (ENGLISH)
    • Application
    • Dialogue
    • Email
    • Paragraph
    • Story
  • বিবিধ
    • অনলাইন আর্ণিং
    • ডিজটাল মার্কেটিং
    • উইকি
    • ক্যারেন্ট অয়াফেয়ার্স
  • PDF-সেকশন
    • পিডিএফ বই
    • কমিক্স ও ছবির গল্প
    • কৃষি ও কৃষক
    • শিশু-কিশোর বই
  • ধর্মকথা
    • ইসলাম
    • ইসলামিক নাম
    • ইসলামী বই
    • ধর্মকথা
  • সাজেশন
    • এসএসসি ২০২৩ সাজেশন
    • এইচএসসি ২০২৩ সাজেশন
  • নবম ও দশম শ্রেণি
  • একাডেমিক
    • প্রথম শ্রেণি
    • দ্বিতীয় শ্রেণি
    • চতুর্থ শ্রেণী
      • বাংলা
    • পঞ্চম শ্রেণি
      • বিজ্ঞান
    • ষষ্ঠ শ্রেণি
      • বিজ্ঞান
    • সপ্তম শ্রেণি
      • বিজ্ঞান
    • অষ্টম শ্রেণি
      • বাংলা
      • গণিত
    • নবম-দশম
      • বাংলা
      • গণিত
      • পদার্থ বিজ্ঞান
      • রসায়ন
      • জীববিজ্ঞান
      • ইতিহাস
      • ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং
      • ব্যবসায় উদ্যোগ
      • ভূগোল ও পরিবেশ
    • একাদশ-দ্বাদশ
      • HSC – টেস্ট পেপার
      • HSC BANGLA 2ND
      • এইচএসসি
      • বাংলা
      • এইচএসসি ২০২৩
      • এইচএসসি ২০২৩ সাজেশন
      • এসএসসি ২০২৩ সাজেশন
      • সমাজবিজ্ঞান
  • রাইটিং পার্ট (বাংলা)
    • অনুচ্ছেদ রচনা
    • অনুবাদ
    • প্রতিবেদন
    • প্রবন্ধ রচনা
    • ভাব-সম্প্রসারণ
    • রচনা
    • ভাষণ
    • সমাস
  • Writing Part (ENGLISH)
    • Application
    • Dialogue
    • Email
    • Paragraph
    • Story
  • বিবিধ
    • অনলাইন আর্ণিং
    • ডিজটাল মার্কেটিং
    • উইকি
    • ক্যারেন্ট অয়াফেয়ার্স
  • PDF-সেকশন
    • পিডিএফ বই
    • কমিক্স ও ছবির গল্প
    • কৃষি ও কৃষক
    • শিশু-কিশোর বই
  • ধর্মকথা
    • ইসলাম
    • ইসলামিক নাম
    • ইসলামী বই
    • ধর্মকথা
  • সাজেশন
    • এসএসসি ২০২৩ সাজেশন
    • এইচএসসি ২০২৩ সাজেশন
  • নবম ও দশম শ্রেণি
No Result
View All Result
PDF MELA
No Result
View All Result
Home নবম-দশম গণিত

বীজগণিতের সূত্র সমূহ (বাস্তব সংখ্যা, বর্গের সূত্র, ঘন এর সূত্র)

by মেরাজুল ইসলাম
in গণিত, নবম-দশম
A A
ফেসবুকটুইটারটেলিগ্রাম

আপনি কি বীজগণিতের সূত্র সমূহ খুজতেছেন? তাহলে আজকের আর্টিকেল টি আপনাদের জন্য। আজকের আর্টিকেলে বীজগণিতের সূত্র সমূহ শেয়ার করা হবে। কথা না বাড়িয়ে তাহলে চলুন শুরু করি।

বীজগণিতের সূত্র সমূহ লেখা আজকের আর্টিকেলে বাস্তব সংখ্যা, বর্গের সূত্র, ঘন এর সূত্র, এবং ত্রিকোণমিতির সূত্র সমূহ শেয়ার করা হবে।

বীজগণিতের সূত্র সমূহ – বাস্তব সংখ্যা

ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য সবই বাস্তব সংখ্যা। এর বিপরীতে আর এক ধরনের সংখ্যা আছে যাদের বলা হয় অবাস্তব সংখ্যা।

বাস্তব এবং অবাস্তব অংশযুক্ত সংখ্যাকে বলে জটিল সংখ্যা বা জটিল সংখ্যাতলের ওপর যেকোনো বিন্দু। এই তলে বাস্তব সংখ্যারেখার সঙ্গে অবাস্তব সংখ্যারেখা লম্বভাবে অবস্থিত।

বাস্তব সংখ্যাকে দুই শ্রেণিতে ভাগ করা যায়- মূলদ সংখ্যা এবং অমূলদ সংখ্যা।

যে সকল স্বীকার্যের ওপর বাস্তব সংখ্যা ধারণাটি প্রতিষ্ঠিত সেগুলো হচ্ছে- আবদ্ধতা, অনন্যতা, বিনিময়যোগ্যতা, সংযোজনযোগ্যতা, বণ্টনযোগ্যতা, অভেদকের অস্তিত্ব ও বিপরীতকের অস্তিত্ব।

ম্যানাভা, পিথাগোরাস, আর্যভট্ট, রিচার্ড ডেডিকাইন্ড প্রমুখ গণিতবিদদের হাত ধরে আজকের আধুনিক বাস্তব সংখ্যার উৎপত্তি।

বাস্তব সংখ্যার সূত্র সমূহ

  • a, b বাস্তব সংখ্যা হলে,
    (i) a + b বাস্তব সংখ্যা এবং (ii) ab বাস্তব সংখ্যা
  • a, b বাস্তব সংখ্যা হলে (i) a + b = b + a এবং (ii) ab = ba.
  • a, b, c বাস্তব সংখ্যা হলে,
    (i) (a + b) + c = a + (b + c) এবং (ii) (ab)c = a (bc).
  • a বাস্তব সংখ্যা হলে,
    বাস্তব সংখ্যায় কেবল দুইটি সংখ্যা 0 ও 1 বিদ্যমান যেখানে (i) 0 = 1; (ii) a + 0 = a; (iii) a.1 = 1.a = a.
  • a বাস্তব সংখ্যা হলে (i) a + (– a) = 0;
  • a, b, c বাস্তব সংখ্যা হলে, a (b + c) = ab + ac
  • a, b বাস্তব সংখ্যা হলে, a <b অথবা a=b_অথবা a>b
  • a, b, c বাস্তব সংখ্যা এবং a <b হলে a+c<b+c.
  • a, b, c বাস্তব সংখ্যা এবং a < b হলে (i) ac < bc যখন c > 0 (ii) ac > b c যখন c <0.

বীজগণিতের সূত্র সমূহ – বীজগাণিতিক রাশি

প্রক্রিয়া চিহ্ন ও সংখ্যা নির্দেশক অক্ষর প্রতীকের অর্থবোধক বিন্যাসকে বীজগাণিতিক রাশি বলা হয়। যেমন 3a + 4b Sc একটি বীজগাণিতিক রাশি।

বীজগাণিতিক রাশিতে ব্যবহৃত সংখ্যাগুলো ধ্রুবক। এদের মান নির্দিষ্ট বীজগাণিতিক রাশিগুলো এক বা একাধিক সংখ্যাবিশিষ্ট হতে পারে। সেজন্য উক্ত রাশির উৎপাদকগুলোও এক বা একাধিক পদবিশিষ্ট হতে পারে। বহুপদীর সকল সহগ পূর্ণসংখ্যা বলে ধরা হবে।

যদি বহুপদীটিতে অনির্দেশকের সর্বোচ্চ ঘাতের সহগ 1 হয়, তবে এর যেকোনো সরল উৎপাদক x – a আকারের হবে, যেখানে a পূর্ণ সংখ্যা এবং বহুপদীটির ধ্রুব পদের উৎপাদক।

যদি সর্বোচ্চ ঘাতের সহগ 1 না হয়, তবে যেকোনো সরল উৎপাদক ax + b আকারের হবে যেখানে a ও b পূর্ণ সংখ্যা, a সর্বোচ্চ ঘাতের সহগের উৎপাদক এবং b ধ্রুবপদের উৎপাদক।

বীজগণিতের সূত্র সমূহ – বর্গের সূত্র

  • (a + b)2  = a 2 + 2ab + b 2
  • (a – b)2 = a 2 – 2ab + b 2
  • a2 – b2 = (a + b) (a – b)
  • (a + b) 2 = (a – b)2 + 4ab
  • (a – b) 2 = (a + b) 2 – 4ab
  • a2 + b 2 = (a + b) 2 – 2ab
  •  (a – b)2 + 2ab
  • 4ab = (a + b) 2– (a – b) 2  
  • 2 (a 2 +b 2) = (a + b) 2 + (a – b)2
  • 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c) 2 – (a2 + b2 + c2)
  • (a 2 + b 2+ c 2) = (a + b + c) 2 – 2 (ab + bc + ca)

বীজগণিতের সূত্র সমূহ – ঘন এর সূত্র

  • (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
  • (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
  • (a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
  • (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
  • (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)
  • 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)
  • (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)
  • a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)
  • a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
  • a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
  • a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
  • a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)

বীজগণিতের সূত্র সমূহ – ত্রিকোণমিতি (Trigonometry)

ত্রিকোণমিতি (Trigonometry) শব্দটি গ্রিক ভাষায় ব্যবহৃত হয়, যার অর্থ হলো Triangle বা ত্রিভুজ এবং Measure বা পরিমাপ।

অর্থাৎ শব্দটিকে বিশ্লেষণ করলে ত্রিকোণমিতি বলতে আমরা ঐ বিজ্ঞানকেই বুঝি যার সাহায্যে ত্রিভুজের বিভিন্ন অংশের পরিমাপ করা যায়।

গোড়ার দিকে ত্রিকোণমিতি আবিষ্কারের মূল উদ্দেশ্য এর মধ্যেই সীমাবদ্ধ ছিল। কিন্তু নতুন নতুন অনুপাত ও তত্ত্ব আবিষ্কারের ফলে এ বিজ্ঞানের পরিধি ব্যাপক হারে বৃদ্ধি পেয়েছে।

অর্থাৎ কেবল ত্রিভুজের কোণ নয়, যেকোনো কোণের পরিমাপের জন্য ত্রিকোণমিতির ব্যবহার করা হচ্ছে এবং বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় ত্রিকোণমিতি প্রয়োগ করা হচ্ছে। সুতরাং আধুনিক গণিতের যেকোনো শাখায় শিক্ষা লাভ করতে হলে ত্রিকোণমিতির জ্ঞানার্জন অপরিহার্য।

বীজগণিতের সূত্র সমূহ – ত্রিকোণমিতির সূত্র

  • sinθ=लম্ব/অতিভূজ
  • cosθ=ভূমি/অতিভূজ
  • taneθ=लম্ব/ভূমি
  • cotθ=ভূমি/লম্ব
  • secθ=অতিভূজ/ভূমি
  • cosecθ=অতিভূজ/লম্ব
  • sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ
  • cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ
  • tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ
  • sin²θ + cos²θ= 1
  • sin²θ = 1 – cos²θ
  • cos²θ = 1- sin²θ
  • sec²θ – tan²θ = 1
  • sec²θ = 1+ tan²θ
  • tan²θ = sec²θ – 1
  • cosec²θ – cot²θ = 1
  • cosec²θ = cot²θ + 1
  • cot²θ = cosec²θ – 1

[এখানে “/” দ্বারা ভাগ বুঝানো হয়েছে]

বীজগণিতের সূত্র সমূহ – গুণনের সূত্র

  • (x+a)(x+b)= x²+(a+b)x+ab
  • (x+a)(x-b)= x²+(a-b)x-ab
  • (x-a)(x+b)= x²-(a-b)x-ab
  • (x-a)(x-b)= x²-(a+b)x+ab

আশাকরি আমাদের আজকের আর্টিকেল টি আপনাদের ভালো লেগেছে। শিক্ষা, পাঠ্যপুস্তক, গল্পের বই সহ যে কোন পিডিএফ ডাউনলোড করতে আমাদের সাথেই থাকুন। ভালো থাকবেন সবাই, ধন্যবাদ। এছাড়াও আমাদের কোন আপডেট মিস না করতে আমাদের ফেসবুক পেজে লাইক দিয়ে আমাদের সাথে ফেসবুকে কানেক্ট থাকতে পারেন।

মেরাজুল ইসলাম

আমি মেরাজুল ইসলাম, বিশ্ববিদ্যালয় শিক্ষার্থী পাশাপাশি একজন ব্লগার। এডুকেশন এর প্রতি ভালোবাসাও অনলাইল শিক্ষার পরিসর বাড়ানোর জন্য এডুকেশন ব্লগের পথচলা। ব্লগিং এর পাশাপাশি আমি ওয়েবসাইট ডিজাইন, কন্টেন্ট রাইটিং, কাস্টমাইজ সহ ওয়েব রিলেটেড সকল কাজ করি।

Related Posts

সুভা গল্পের সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর
বাংলা

সুভা গল্পের সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর ২০২২

নবম দশম শ্রেণীর রসায়ন ৩য় অধ্যায় সৃজনশীল প্রশ্ন
রসায়ন

নবম দশম শ্রেণীর রসায়ন ৩য় অধ্যায় সৃজনশীল প্রশ্ন

এসএসসি রসায়ন ২য় অধ্যায়
রসায়ন

[PDF] এসএসসি রসায়ন ২য় অধ্যায় সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর

এসএসসি রসায়ন ১ম অধ্যায়
রসায়ন

[PDF] এসএসসি রসায়ন ১ম অধ্যায় সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর

নবম-দশম শ্রেণির রসায়ন ৩য় অধ্যায় এর অনুধাবণ মূলক প্রশ্ন ও উত্তর সমূহ
রসায়ন

নবম-দশম শ্রেণির রসায়ন ৩য় অধ্যায় এর অনুধাবণ মূলক প্রশ্ন ও উত্তর সমূহ

নবম-দশম শ্রেণির রসায়ন ২য় অধ্যায় এর অনুধাবণ মূলক প্রশ্ন ও উত্তর সমূহ
রসায়ন

নবম-দশম শ্রেণির রসায়ন ২য় অধ্যায় এর অনুধাবণ মূলক প্রশ্ন ও উত্তর সমূহ

Next Post
জ দিয়ে মেয়েদের ইসলামিক নাম

জ দিয়ে মেয়েদের ইসলামিক নাম

সবার আমি ছাত্র কবিতার অনুধাবনমূলক প্রশ্ন উত্তর

সবার আমি ছাত্র কবিতার অনুধাবনমূলক প্রশ্ন উত্তর

শোন একটি মুজিবের থেকে কবিতার অনুধাবনমূলক প্রশ্ন উত্তর

শোন একটি মুজিবের থেকে কবিতার অনুধাবনমূলক প্রশ্ন উত্তর

আমার বাড়ি কবিতার অনুধাবনমূলক প্রশ্ন উত্তর

আমার বাড়ি কবিতার অনুধাবনমূলক প্রশ্ন উত্তর

Ad.

  • Home
  • About Us
  • Contact Us
  • Privacy Policy
  • Cookies Policy
  • Terms and Conditions
  • Disclaimer
Call us: +1 234 JEG THEME

© ২০২১-২০২২ কপিরাইট পিডিএফ মেলা.

No Result
View All Result
  • একাডেমিক
    • প্রথম শ্রেণি
    • দ্বিতীয় শ্রেণি
    • চতুর্থ শ্রেণী
      • বাংলা
    • পঞ্চম শ্রেণি
      • বিজ্ঞান
    • ষষ্ঠ শ্রেণি
      • বিজ্ঞান
    • সপ্তম শ্রেণি
      • বিজ্ঞান
    • অষ্টম শ্রেণি
      • বাংলা
      • গণিত
    • নবম-দশম
      • বাংলা
      • গণিত
      • পদার্থ বিজ্ঞান
      • রসায়ন
      • জীববিজ্ঞান
      • ইতিহাস
      • ফিন্যান্স ও ব্যাংকিং
      • ব্যবসায় উদ্যোগ
      • ভূগোল ও পরিবেশ
    • একাদশ-দ্বাদশ
      • HSC – টেস্ট পেপার
      • HSC BANGLA 2ND
      • এইচএসসি
      • বাংলা
      • এইচএসসি ২০২৩
      • এইচএসসি ২০২৩ সাজেশন
      • এসএসসি ২০২৩ সাজেশন
      • সমাজবিজ্ঞান
  • রাইটিং পার্ট (বাংলা)
    • অনুচ্ছেদ রচনা
    • অনুবাদ
    • প্রতিবেদন
    • প্রবন্ধ রচনা
    • ভাব-সম্প্রসারণ
    • রচনা
    • ভাষণ
    • সমাস
  • Writing Part (ENGLISH)
    • Application
    • Dialogue
    • Email
    • Paragraph
    • Story
  • বিবিধ
    • অনলাইন আর্ণিং
    • ডিজটাল মার্কেটিং
    • উইকি
    • ক্যারেন্ট অয়াফেয়ার্স
  • PDF-সেকশন
    • পিডিএফ বই
    • কমিক্স ও ছবির গল্প
    • কৃষি ও কৃষক
    • শিশু-কিশোর বই
  • ধর্মকথা
    • ইসলাম
    • ইসলামিক নাম
    • ইসলামী বই
    • ধর্মকথা
  • সাজেশন
    • এসএসসি ২০২৩ সাজেশন
    • এইচএসসি ২০২৩ সাজেশন
  • নবম ও দশম শ্রেণি

© ২০২১-২০২২ কপিরাইট পিডিএফ মেলা.

x